На главную страницу сайта

Обсуждение задачи

Как известно, если по одну сторону полупроницаемой мембраны находится жидкость, проходящая сквозь мембрану, а с другой стороны - раствор в этой жидкости какого-либо вещества (молекулы которого не проникают сквозь мембрану), то равновесное давление в растворе будет больше давления в жидкости на величину осмотического давления. При не очень больших концентрациях растворенного вещества осмотическое давление определяется по формуле Вант Гоффа:
(1.1)
где С - молярная концентрация раствора;
R = 8,314 - универсальная газовая постоянная;
Т - абсолютная (по шкале Кельвина) температура.

Рассмотрим высокий сосуд с мембраной, расположенной вертикально и разделяющей сосуд на две части (рис. 1.1). Нальем в правую часть сосуда чистую воду, а в левую - водный раствор какой-либо соли. Изолируем сосуд от внешней среды, то есть будем считать, что система термодинамически замкнута. Согласно второму началу термодинамики замкнутая система через некоторое время придет к состоянию равновесия, которое характеризуется отсутствием каких-либо потоков (то есть скорость среды равна нулю) и равенством нулю частных производных по времени для всех параметров , характеризующих состояние каждой точки системы. Найдем равновесное распределение давления вдоль мембраны. В каждой точке мембраны разность давлений должна соответствовать формуле Вант Гоффа (1.1). Продифференцируем соотношение (1.1) по глубине z :

(1.2)

При равновесном состоянии тепловые и диффузионные потоки отсутствуют, следовательно концентрация С и температура Т постоянны во всем объеме раствора, R - константа, поэтому правая часть выражения (1.2) равна нулю.

Таким образом (1.3)

Из гидродинамики известно, что если скорость жидкой среды равна нулю, то распределение давления полностью определяется полем массовых сил:

(1.4)
где - плотность жидкости; - ускорение свободного падения.

Применяя (1.4) к (1.3), получим . Сокращая , получим или (1.5)

Для тех, кто пробежал написанное выше слишком бегло и не хочет вникать в формулы, объясню проще и короче:
Есть набор утверждений и выводов:
- Утверждение о том, что формулой Вант-Гоффа описывается РАВНОВЕСНОЕ (т.е. при отсутствии диффузии молекул жидкости через мембрану) значение осмотического давления.
- Утверждение о том, что формула Вант-Гоффа должна быть справедлива для произвольного участка произвольно ориентированной мембраны.
- Утверждение о том, что в равновесном состоянии отсутствуют градиенты концентрации, температуры, а поле скоростей равно нулю.
- Утверждение о том, что градиент давлений в жидкостях описывается по СТАТИЧЕСКИМ уравнениям гидродинамики, поскольку в равновесном состоянии поле скоростей обязано быть нулевым.
И вывод о том, что эти утверждения противоречат друг другу.
Ошибочно утверждение о том...

Возникает закономерный вопрос: в чем ошибочность представленных выкладок, ибо они противоречат некоторым формулировкам 2-го Начала термодинамики и допускают возможность создания вечного двигателя 2-го рода.
Среди тех, к кому я обращался, были профессора и доценты, кандидаты и доктора, инженеры и студенты, физики и механики. Их ответы распределились примерно следующим образом:
50 % - мне некогда заниматься всякой ерундой (если кто и высказывал свои комментарии, то прекращал общение именно с этой формулировкой)
35 % - я не разбираюсь в данных вопросах
15 % - ошибки нет, но создать вечный двигатель второго рода, работающий на этом эффекте, невозможно.
Скажу сразу, что я не вижу ошибки в данных выкладках... Я не исключаю возможности создания вечного двигателя 2-го рода (ибо невозможность этого - всего лишь сомнительный постулат). В то же время мой статус к.т.н. не позволяет мне допустить этого всерьез (поэтому я, скорее, склоняюсь к версии, что ошибка все-таки присутствует). Однако, оставляя вопрос неразрешенным, я испытываю некоторый дискомфорт, растерянность и неуверенность...
Итак, если Вы знаете ответ и можете указать, в чем ошибочность приведенных выводов, буду очень признателен, если Вы сообщите это мне или оставите свой комментарий. Обещаю, что ни одно из сообщений не останется без ответа. С согласия авторов, все комментарии будут выложены на данной странице.
mailto: s300ngs.ru, Сергей Пашков
ICQ UIN 117631343
либо в гостевую книгу данного сайта
Обсуждение этой задачи на форуме Energy.org.ru

P.S. желательно указывать конкретную фразу, которая, на Ваш взгляд, является некорректной. Заявления типа "все равно это невозможно / не будет работать" имеют полное право на существование, но не являются конструктивными.
Если кто-то решил, что я выступаю против Второго начала термодинамики...
Несколько слов об осмотическом давлении
Более детальный анализ
Примеры схем

Комментарии

"Формула Вант-Гоффа (1.1) верна лишь в отсутствии силы тяжести."
Формула Вант-Гоффа описывает разницу давлений в произвольной точке мембраны, разделяющей две среды, независимо от ориентации этой мембраны. Если кто-нибудь может пояснить, при чем здесь сила тяжести, буду признателен. При малых концентрациях низкомолекулярного вещества и величинах p и Т, близких к нормальным, формула не вызывает сомнений. Нельзя не признать, что линейная зависимость во всем диапазоне давлений, температур и концентраций весьма сомнительна (как и для большинства подобных формул), однако ничто не мешает нам выбрать в качестве рабочих параметров область, в которой эта формула справедлива.

"Пусть сосуд, разделенный полунепроницаемой перегородкой содержит 2 вида газа. Перегородка проницаема для первого газа и непроницаема для второго. Поскольку для первого газа перегородка проницаема, он не оказывает на нее никакого давления и его вообще можно исключить из рассмотрения. Осмотическое давление - это просто давление второго ("растворенного") газа, находящегося по одну сторону от непроницаемой для него перегородки. Ясно, что давление столба этого газа на перегородку будет варьироваться с высотой в соответствии с обычной гидростатической формулой (будет расти линейно [насчет линейности у меня сомнения, но не суть важно] с глубиной, а на самом верху совпадать с формулой (1.1))."
Формула (1.1) описывает РАВНОВЕСНОЕ значение параметров в точке мембраны, т.е. значение параметров, при котором потоки будут отсутствовать (диффузия в ту или иную сторону равна). В поле силы тяжести формула (1.1) в каждой точке мембраны будет продолжать оставаться справедливой. Будет меняться концентрация "растворенного" газа и давление будет, соответственно, меняться. А вот вопрос равновесия всей этой системы, отсутствие в ней потоков в равновесном состоянии как раз и вынесен в обсуждение и пока остается открытым...

Если мембрана абсолютно эластична, то возникнет постоянный дренаж жидкости из водной половины в растворную, направленный на выравнивание концентрации, мембрана же будет растягиваться и смещаться вправо. Равновесие будет достигнуто, когда мембрана прижмется к стенке сосуда и объем "водной" части станет равен нулю. Ситуация придет к устойчивому равновесию, но чистой воды в сосуде не будет. [Полностью согласен]
Если мембрана абсолютно жесткая, то дренаж жидкости будет продолжаться до выравнивания суммарного давления справа и слева. Однако в этом случае, поскольку мембрана жестка, мы не имеем права делать предположение о выравнивании частных давлений справа и слева мембраны [предположение о выравнивании давлений по обе стороны мембраны и не делается]. То есть - локальная разность давлений компенсируется жесткостью мембраны [а вот с этим согласен].
Если мембрана упругая, то после некоторой деформации (вздутии мембраны "пузырем") мембрана либо разрушится, либо, по достижению предела упругости, наступит равновесие по типу абсолютно жесткой мембраны.
Мембраны, встречающиеся в природе, выдерживают достаточно большие давления, как минимум, несколько атмосфер. А опреснительные установки, работающие по принципу обратного осмоса, работают при более высоких нагрузках, чем примеры конструкций, представленных здесь, так как в них, для увеличения производительности, устанавливается разность давлений, гораздо большая, чем осмотическое давление. Кроме того, прочность мембраны не играет принципиальной роли, ибо в качестве рабочих параметров мы можем выбрать раствор с достаточно слабой концентрацией, и разница давлений будет незначительной (это, конечно, уменьшит величину наблюдаемого эффекта, но это можно компенсировать увеличением размеров установки). Итак, пусть мембрана жесткая или упругая с достаточной степенью прочности. Разница давлений действительно компенсируется натяжением мембраны, так что не вижу противоречий...

Притиворечие (1.5) свидетельствует о том, что формула Вант-Гоффа (1.1) неприменима для систем, в которых жидкость имеет свободную поверхность.
Исходя из смысла формулы Вант-Гоффа, она описывает равновесное состояние не системы, а бесконечно малого, произвольного участка мембраны. Так что, предположение о несоблюдении (1.4), т.е. о наличии циркуляции в состоянии равновесия, выглядит более логично

Ошибочно утверждение о том, что концентрация постоянна во всем объеме сосуда. В равновесном состоянии будет наблюдаться вертикальный градиент С, обусловленный влиянием силы тяжести (в уравнении диффузии появляется соответствующий член). Доказать это можно несколькими способами, например:
Формула Вант Гоффа основана на представлении растворенного вещества в виде идеального газа, который ведет себя по вполне определенным правилам.
- газ занимает весь объем (в данном случае – объем раствора);
- давление определяется как P=CRT
- температура постоянна во всем объеме
- градиент давления пропорционален плотности dP/dz = ρg
- плотность пропорциональна концентрации
Таким образом, действительно, d(Pр-Рж)/dz = d(CRT)/dz и циркуляции наблюдаться не будет. Зависимость С(z) получается экспоненциальной, но достаточно слабой - для изменения концентрации в два раза требуется высота порядка нескольких километров.

Странно, но формулу для учета массовых сил в уравнении диффузии в виде, вытекающем из этого, я так и не нашел (хотя признаюсь честно, особо и не искал), у меня сложилось ощущение, что в разных прикладных областях используются и разные полуэмпирические формулы - у химиков свои, у экологов свои, у тех, кто работает с электролитами тоже свои…

Проект закрыт. Вопрос разрешен. Спасибо всем, кто принимал участие в обсуждении. Мое отношение к вечному двигателю 2-го рода не сильно изменилось: ВД2 подобен инопланетянам – многие в них верят, некоторые их даже видели, но приемлемых доказательств ни их существования, ни их отсутствия, пока нет. Разбор задачи может быть интересен и полезен тем людям, кто так же, как и я, испытывает дискомфорт от парадоксов, которые пока не имеют объяснения, поэтому сайт я не закрываю.