Обсуждение задачи

Более подробный анализ системы

Детальный анализ обсуждаемой системы (рис. 1.1), показывает, что в более плотной среде (в растворе) вектор скорости будет направлен вниз, а в более легкой - вверх.
Стоит сразу заметить: сделанные выводы не противоречат закону сохранения энергии. С первого взгляда может показаться, что если изначально система находилась в состоянии покоя, то в состоянии равновесия (т.е. при наличии циркуляции), полная энергия увеличится на величину кинетической энергии потока. Ничего подобного - поскольку система замкнута, общая энергия системы остается постоянной. Просто при переходе через мембрану меняются термодинамические потенциалы молекул, другими словами, незначительная часть потенциальной энергии переходит в кинетическую. В качестве аналогии (изменение термодинамических потенциалов носителей) можно привести, например, расширение газа в пустоту (молекулы) или эффект Пельтье (электроны).
Читатель, прилежно изучавший в ВУЗе термодинамику, заметит: "В примерах, представленных в качестве аналогии, энтропия системы увеличивается, т.е. изменение термодинамических потенциалов элементов замкнутой системы возможно только при неравновесных процессах". На это отвечу, что я бы не взялся рассчитывать энтропию механической системы (вряд ли кому это по силам), а скромно бы предложил, что для данной (сложной, механической!) системы энтропия имеет максимум именно при наличии циркуляции.
В конце концов, Второе начало термодинамики имеет множество различных формулировок и не всем из них представленные выводы противоречат... Однако, я не преследую цель обсуждения фундаментальных положений (еще обвинят в лженаучной ереси), а попробую проанализировать корректность выводов. Для тех, кто пробежал написанное выше слишком бегло и не хочет вникать в формулы, объясню проще и короче:
Есть набор утверждений и выводов:
- Утверждение о том, что формулой Вант-Гоффа описывается РАВНОВЕСНОЕ (т.е. при отсутствии диффузии молекул жидкости через мембрану) значение осмотического давления.
- Утверждение о том, что формула Вант-Гоффа должна быть справедлива для произвольного участка произвольно ориентированной мембраны.
- Утверждение о том, что в равновесном состоянии отсутствуют градиенты концентрации, температуры, а поле скоростей равно нулю.
- Утверждение о том, что градиент давлений в жидкостях описывается по СТАТИЧЕСКИМ уравнениям гидродинамики, поскольку в равновесном состоянии поле скоростей обязано быть нулевым.
И вывод о том, что эти утверждения противоречат друг другу.

Рассмотрим формулу = CRT и посмотрим, насколько правомерно ее использование. Вообще говоря, формула линейна относительно концентрации С только при относительно небольших концентрациях растворенного вещества, однако, при разумных концентрациях степень отклонения от линейности незначительна, более того, вид зависимости (С) не влияет на полученные выводы.

Допустим, что параметры в правой части формулы могут изменяться по высоте в зависимости от давления, т.е. (более общий вариант) являются некоторой функцией от давления. Возможные варианты:

1) = f( p) CRT – на зависимость накладывается некоторая функция f( p), равная единице при атмосферном давлении. Насколько я знаю, при значениях, близких к атмосферному давлению, подобных зависимостей не замечено, да и сам смысл формулы (считать растворенное вещество идеальным газом) не предполагает такой зависимости при разумных давлениях.

2) = CRT( p) – температура (раствора!) изменяется в зависимости от давления. Вообще говоря, в некоторых случаях возможно существование устойчивого градиента температур по глубине жидкости (я имею в виду отсутствие конвекции), однако градиент температуры предполагает наличие потоков тепла и, поскольку мы рассматриваем равновесную систему, при нулевом поле скоростей возможен только в открытой системе.

3) = C( p) RT – предположив, что С(р)<> const, и учитывая, что плотность раствора зависит от концентрации как (1+ a* C), то есть линейно в интересующих нас диапазонах концентрации, при условии отсутствия циркуляции, мы получаем экспоненциальную зависимость С( z). Даже учитывая не идеальность линейных зависимостей, и прочие допущения, полученная зависимость С( z) не наблюдается в природе…

По логике, стационарный градиент концентрации возможен только при ненулевом поле скоростей, когда диффузия компенсируется сносом молекул растворенного вещества. На мой взгляд, в реальности, установившееся равновесное стационарное состояние будет соответствовать ненулевому полю скоростей, и градиенту концентрации, обусловленному конвективной составляющей производной по времени (dC/dt-дС/дt)=grad(C)*V.
Учитывая, что дC/дt=0 (поскольку состояние установившееся, стационарное)
и dC/dt=a∆C (уравнение диффузии, а - коэффициент диффузии, ∆ - оператор Лапласа)
имеем a∆C=grad(C)*V
Зная проницаемость мембраны и коэффициент диффузии, можно рассчитать (используя численное моделирование) поле скоростей и распределение концентрации для установки с произвольной геометрией.

Ошибочно утверждение о том...

Величина ∆H получается очень большая, например, в устьях пресных рек, впадающих в море с содержанием солей порядка 30 ‰, условное осмотическое давление будет около 10 атм, а высота поднятия - около 100 м. Существуют даже вполне официальные проекты солидных организаций, использующие данный эффект, по созданию электростанций в устьях рек (запрос в поисковике "электростанция осмотическое давление" выдаст нам, для примера, несколько ссылок на эту тему). Однако в виду относительной сложности и низкой мощности данные проекты не получили развития.

На первый взгляд может показаться, что в системе, представленной на рисунке 2.1, вода поднимается сама собой и, соорудив что-то типа мини-ГЭС (рис. 2.2), мы сможем бесконечно грести дармовую энергию. Однако, это не так: на самом деле, потенциальная энергия данной замкнутой системы ограничена – если сбрасывать раствор в чистую жидкость, концентрация в обеих частях начнет выравниваться и уровень быстро упадет...
Но «мысль» не стоит на месте – сразу рождается предложение: давайте, поставим на отводящую трубку мембрану, тогда сбрасываться будет чистая жидкость и уровень останется постоянным! И опять нас ждет разочарование: для того, чтобы жидкость из раствора просачивалась сквозь мембраны (рис. 2.3), отвод должен быть расположен ниже уровня чистой жидкости (если он будет расположен выше, то атмосферное давление будет препятствовать просачиванию).

Вернуться к обсуждению задачи

Оставить комментарий