Обсуждение задачи

Примеры схем реализации

Как известно, если по одну сторону полупроницаемой мембраны находится жидкость, проходящая сквозь мембрану, а с другой стороны - раствор в этой жидкости какого-либо вещества (молекулы которого не проникают сквозь мембрану), то равновесное давление в растворе будет больше давления в жидкости на величину осмотического давления. При не очень больших концентрациях растворенного вещества осмотическое давление определяется по формуле Вант Гоффа:
(1.1)
где С - молярная концентрация раствора;
R = 8,314 - универсальная газовая постоянная;
Т - абсолютная (по шкале Кельвина) температура.

Рассмотрим высокий сосуд с мембраной, расположенной вертикально и разделяющей сосуд на две части (рис. 1.1). Нальем в правую часть сосуда чистую воду, а в левую - водный раствор какой-либо соли. Изолируем сосуд от внешней среды, то есть будем считать, что система термодинамически замкнута. Согласно второму началу термодинамики замкнутая система через некоторое время придет к состоянию равновесия, которое характеризуется отсутствием каких-либо потоков (то есть скорость среды равна нулю) и равенством нулю частных производных по времени для всех параметров , характеризующих состояние каждой точки системы. Найдем равновесное распределение давления вдоль мембраны. В каждой точке мембраны разность давлений должна соответствовать формуле Вант Гоффа (1.1). Продифференцируем соотношение (1.1) по глубине z :

(1.2)

При равновесном состоянии тепловые и диффузионные потоки отсутствуют, следовательно концентрация С и температура Т постоянны во всем объеме раствора, R - константа, поэтому правая часть выражения (1.2) равна нулю.

Таким образом (1.3)

Из гидродинамики известно, что если скорость жидкой среды равна нулю, то распределение давления полностью определяется полем массовых сил:

(1.4)
где - плотность жидкости; - ускорение свободного падения.

Применяя (1.4) к (1.3), получим . Сокращая , получим или (1.5)

Более детальный анализ показывает, что в более плотной среде (в растворе) вектор скорости будет направлен вниз, а в более легкой - вверх. Скорость потока будет определяться проницаемостью и избирательностью мембраны и, при разумных размерах системы, изображенной на рис.1.1, скорее всего, будет достаточно малой не только для использовании энергии потока, но и даже для наблюдения.

Однако можно привести несколько вариантов устройств, в которых этот эффект будет более ярко выражен. Возьмем, например, изображенный на рис. 3.1 сосуд, разделенный на две части непроницаемой перегородкой, не доходящей до дна. Левая часть сосуда содержит в себе некоторый объем, ограниченный сверху и снизу полупроницаемыми мембранами и содержащий раствор. Заполним все остальное пространство сосуда чистой водой таким образом, чтобы уровень жидкости в правой и левой частях сравнялся (рис. 3.1).

По расчетам, аналогичным приведенным выше (т.е. рассматривая равновесие в точках А и В, рис. 3.2), находим, что при отсутствии циркуляции в системе, уровень жидкости в правой части сосуда будет на (3.1)
выше, чем в левой. Поэтому, при первоначальном равенстве уровня жидкости в обеих половинах сосуда, система будет стремиться к состоянию равновесия (за счет диффузии молекул воды через мембраны) путем повышения уровня жидкости в правой части и уменьшению его в левой части.

Ошибочно утверждение о том...

Как было показано выше, для системы, представленной на рисунке 2.1, невозможно использовать разность уровней раствора и жидкости в качестве источника энергии. Однако, давайте внимательно взглянем на формулу
(2.2).

Член всегда положительный, так как плотность раствора всегда выше плотности жидкости. Увеличивая Нж, мы можем добиться того, что ∆Н станет отрицательным! Это будет означать, что уровень жидкости выше, чем уровень раствора. При подобном раскладе (рис.3.3) ничто уже не помешает использовать потенциальную разность уровней. Несмотря на то, что практического интереса данная схема не представляет (высота уровня жидкости должна быть, по моим расчетам, порядка нескольких километров), она очень важна с теоретической точки зрения, так как гораздо проще и нагляднее системы, изображенной на рисунках 3.1-3.2. формула (2.2) некорректна, т.к. при ее выводе не учитывалась зависимость С(z), при учете этой зависимости формула принимает одночленный вид.

В качестве еще одного примера можно привести схему, основанную на другом достаточно известном эффекте: давление насыщенных паров над раствором меньше, чем над жидкостью. В связи с этим в системе, представленной на рис. 3.4, будет происходить медленный перенос молекул жидкости из правой части сосуда в левую. При отсутствии мембраны на перегородке, равновесное состояния покоя, с постоянной по всему объему температурой, наступит только тогда, когда вся жидкость испарится, а в растворе сконденсируется излишек. При наличии мембраны, вообще говоря, возможно высвобождение энергии (при размерах сосуда, превышающих разность уровней по формуле 2.2), однако практически скорость переноса слишком мала, и схема менее эффективна, чем рассмотренные выше. Рассуждения справедливы только для случая, когда поверхность раствора и воды находится на одном уровне. В равновесном состоянии разность уровней присутствует и давление водяного пара, меняясь по высоте в соответствии с гидростатической формулой, на поверхности раствора и воды будет одинаковым.

Последний пример наводит на мысль, что системы, в которых при определенных условиях в состоянии равновесия наблюдается циркуляция, могут быть основаны на разных физических законах и эффектах. Если кому интересно, смотрите попытку обобщить все вышесказанное на случай произвольной системы.

Вернуться к обсуждению задачи

Оставить комментарий